Windowing pada DFT dan FFT

Mengapa Windowing diperlukan dalam proses DFT atau FFT?

Model matematika Fourier Transform menunjukan bahwa perhitungan dilakukan pada periode tak terhingga yaitu dengan integral tak hingga ,

dimana dalam pengaplikasian pada kenyataan menggunakan DFT atau FFT adalah tidak mungkin mengambil sampel sinyal kontinyu secara terus menerus hingga tak terhingga. Sinyal kontinyu atau biasa disebut sinyal analog ditunjukan pada Gambar 1.

Gambar 1. Sinyal kontinyu 200Hz

Pada pengambilan sampel data perlu dibatasi hingga jumlah sampel N tertentu (blok sampel data), kemudian mengambil sampel lagi dengan jumlah sampel N yang sama seperti sebelumnya. Hal ini dilakukan terus menerus jika ingin mendapatkan nilai hasil DFT/ FFT secara pada sinyal yang panjang atau ingin melakukan monitoring pada suatu sinyal terus menerus. Satu N sampel dapat dianggap sebagai satu blok data. Blok data atau N sampel diperlukan untuk dapat melakukan perhitungan DFT/FFT sehingga dalam DFT/FFT sinyal diasumsikan periodik atau berkala dalam setiap blok data. Contoh pengambilan sampel ideal pada sinyal kontinyu ditunjukan pada Gambar 2 dimana pengambilan N sampel pertama diwakili dengan warna hitam, kemudian pengambilan sampel N ke dua diwakili warna merah dan pengambilan sampel N ketiga diwakili warna ungu. Pengambilan sampel ideal dapat diilustrasikan dengan hanya melakukan pengambilan satu blok atau beberapa blok sampel yang ditandai dengan awal dan akhir sampel pada posisi magnitude 0.

Gambar 2. Pengambilan sampel ideal pada sinyal kontinyu. 

Setelah mendapatkan satu atau benerapa blok data, kemudian dilakukan perhitungan DFT/FFT pada hasil pengambilan N sampel ideal seperti ditunjukan pada Gambar 2 yang menghasilkan spektrum frekuensi seperti diilustrasikan pada Gambar 3 dimana hanya terdapat satu magnitude frekuensi sinyal 200Hz.

Gambar 3. Spektrum frekuensi dari sinyal kontinyu Gambar 2.

Pada kehidupan nyata, pengambilan blok sampel data secara periodik atau berkala dapat menyebabkan munculnya frekuensi lain selain frekuensi informasi pada hasil perhitungan DFT maupun FFT. Hal ini disebabkan karena sinyal  terus berjalan seiring waktu tetapi pengambilan sampel akan selalu berhenti setelah beberapa pengambilan sampel sebanyak N yang menandakan satu periode pengambilan sampel data. Dengan berhentinya pengambilan sampel data maka pada titik akhir pengambilan data terjadi discontinuity sinyal dimana awal dan akhir pengambilan sampel kemungkinan besar tidak pada posisi magnitude 0 yang dianggap oleh DFT/FFT sebagai frekuensi lain yang memunculkan nilai atau magnitude frekuensi lain pada hasil perhitungan yang dianggap sebagai gangguan. Ilustrasi discontinuity sinyal karena pengambilan sampel data ditunjukan pada Gambar 4. 

Pada DFT/FFT diperlukan Windowing yang bertujuan untuk mengurangi gangguan frekuensi yang muncul diluar frekuensi informasi seminimal mungkin pada hasil perhitungan yang disebabkan oleh pembatasan pengambilan sampel (discontinuity) pada sinyal kontinyu atau sinyal analog. 

-------Masih dalam penulisan------