Untuk mengurangi nilai ripple factor pada rangkaian penyearah setengah gelombang (half wave rectifier) maupun penyearah gelombang penuh (full wave rectifier) sehingga tegangan output penyearah lebih stabil adalah menggunakan filter RC. Hambatan R merupakan total dari hambatan dari rangkaian rectifier itu sendiri dijumlahkan dengan total hambatan pada beban.
Sebelum membahas lebih jauh tentang rectifier menggunakan filter RC, ada hal yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu time constant (τ) yang menggambarkan waktu isi (charge) atau waktu melepaskan (discharge) isi muatan listrik. Nilai time constant dalam filter RC ini merupakan hasil perkalian resistansi (Ω) dengan kapasitas kapasitor (Farad) sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :
dan
dimana :
τ dalam detik (s), R dalam Ohm (Ω) , C dalam Farad (F), f dalam (Hz).
Half Wave Rectifier Menggunakan Kapasitor
Gambar 1 menunjukan rangkaian half wave rectifier menggunakan kapasitor polar (elektrolit) yang berfungsi untuk memperkecil nilai ripple factor sehingga komponen ripple (ac) lebih kecil dibanding tanpa menggunakan kapasitor.
 |
| Gambar 1. Rangkaian half wave rectifier |
Kapasitor pada rangkaian half wave rectifier menyimpan muatan listrik (charges) hingga mencapai tegangan peak (VP) kemudian melepaskan muatan listrik hingga mencapai tegangan minimum (Vmin) sehingga bentuk gelombang output berbentuk seperti ditunjukan pada Gambar 2 dimana ripple lebih halus atau lebih kecil dibanding tanpa menggunakan kapasitor.
 |
| Gambar 2. Output half wave rectifier menggunakan kapasitor |
Tegangan maksimum kapasitor adalah sebesar tegangan peak VP dan tegangan minimum kapasitor saat discharge sebesar VC min. Besarnya tegangan maksimum pada kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut :
Tegangan kapasitor saat discharge (melepaskan muatan listrik) pada saat t dapat dituliskan menjadi :
Sedangkan tegangan kapasitor minimum adalah tegangan saat kapasitor telah melakukan discharge selama satu periode karena frekuensi gelombang dihitung dalam satu periode. Sehingga nilai tegangan minimum kapasitor (VC min) dapat ditulis sebagai berikut :
Pangkat bilangan e negatif menandakan bahwa kurva menurun atau garis menurun dari posisi sebelumnya.
Supaya bentuk gelombang dapat memenuhi seperti Gambar 2 maka waktu discharge kapasitor harus jauh lebih besar atau lebih lama dari pada waktu satu periode sehingga syarat time constant RC dapat dituliskan menjadi :
Secara matematis bilangan eksponensial e -x dapat ditulis dalam bentuk lain (deret Maclaurin):
Karena nilai x mewakili T/R.C dimana R.C lebih besar dari T, maka nilai x kurang dari 1, sehingga urutan bilangan ke 3 diabaikan karena nilainya semakin kecil sehingga bentuk eksponensial dapat dituliskan menjadi :
Dengan e-x dalam bentuk deret Maclaurin maka besarnya tegangan minimum kapasitor saat melakukan discharge dapat dituliskan menjadi :
Setelah mengetahui nilai tegangan minimum (VC min) dan tegangan peak (Vp) kapasitor, maka dapat dicari besarnya nilai tegangan ripple peak to peak (Vr p-p) yang ditulis sebagai berikut :
atau dapat ditulis menjadi :
Sehingga besarnya output tegangan dc half wave rectifier merupakan pengurangan nilai tegangan puncak VP dengan rata-rata tegangan peak to peak charge dan discharge sehingga dapat dituliskan sebagai :
Untuk mencari nilai ripple factor perlu mencari nilai tegangan ripple RMS (VrRMS) dari bentuk gelombang output yang ditunjukan pada Gambar 3.
 |
| Gambar 3. Bentuk gelombang output half wave rectifier menggunakan kapasitor |
Bentuk gelombang Gambar 3 merupakan gelombang yang memiliki komponen dc dan komponen ac (ripple). Untuk mencari nilai tegangan ripple RMS (VrRMS) perlu menghilangkan atau menghiraukan komponen dc (untuk mempermudah analisis) sehingga hanya tersisa komponen ripple nya saja seperti ditunjukan pada Gambar 4.
 |
| Gambar 4. Komponen ripple (ac) half wave rectifier |
Tegangan ripple RMS dapat dicari dengan meng-integralkan fungsi Gambar 4, tapi tidak mudah menentukan fungsi dari Gambar 4 di atas. Untuk mempermudah maka diasumsikan bahwa bentuk gelombang adalah gelombang gigi gergaji (sawtooth signal) karena bentuk gelombangnya mirip sekali seperti ditunjukan pada Gambar 5.
 |
| Gambar 5. Bentuk gelombang gigi gergaji (sawtooth signal) |
Dari gambar bentuk gelombang gigi gergaji di atas dapat dicari fungsi dari bentuk gelombang yaitu :
dengan syarat rentang nilai t berada dari 0 hingga T
Untuk pembuktian fungsi di atas adalah saat t bernilai 0 maka besarnya V(t) sama dengan VP. Jika nilai t sama dengan waktu satu periode T maka V(t) sama dengan -VP sehingga bentuk gelombang sesuai dengan Gambar 5.
Dari pengertian tegangan RMS yaitu akar dari fungsi tegangan yang dikuadratkan (dalam satu periode). Sehingga dengan fungsi gigi gergaji di atas dapat dicari tegangan ripple RMS (Vr RMS) gelombang gigi gergaji sebagai berikut :
Karena untuk mencari output tegangan dc rectifier menggunakan kapasitor memerlukan variabel tegangan ripple peak to peak (Vr (p-p)) maka tegangan ripple RMS dibuat agar berhubungan dengan Vr (p-p) sebagai berikut :
Ripple factor (r) rectifier half wave menggunakan kapasitor dapat dicari dengan persamaan :
Dengan adanya syarat RC >> T atau RC >>1/f menyebabkan nilai VP / (2.f.R.C) menjadi sangat kecil sehingga dapat diabaikan sehingga besarnya ripple factor (r) half wave rectifier dengan kapasitor dapat ditulis menjadi :
Besarnya tegangan RMS half wave rectifier merupakan penjumlahan dari tegangan ripple RMS dengan tegangan dc yang dapat dituliskan sebagai berikut :
Full Wave Rectifier Menggunakan Kapasitor
Gambar 6 merupakan rangkaian power supply sederhana menggunakan transformator CT (Center Tap) menggunakan penyearah gelombang penuh dengan filter RC.
 |
| Gambar 6. Rangkaian full wave rectifier |
Gambar 7 menunjukan bentuk gelombang output full wave rectifier menggunakan kapasitor.
 |
| Gambar 7. Output full wave rectifier menggunakan kapasitor |
Tegangan maksimum atau peak kapasitor saat melakukan pengisian muatan listrik (charge) sebesar VP. Tegangan minimum kapasitor saat melepaskan muatannya adalah sebesar VC min. Nilai tegangan antara VC min dan VP adalah tegangan ripple peak to peak (Vr (p-p)), sehingga :
Tegangan maksimum kapasitor (VC max)adalah :
Dalam satu periode terdapat dua tegangan puncak sehingga jarak t antara dua puncak tegangan adalah T/2 sehingga tegangan minimum kapasitor saat melakukan discharged dapat ditulis menjadi :
Tanda minus (-) pada pangkat eksponensial menandakan bahwa kurva menurun dari posisi sebelumnya. Supaya gambar sinyal seperti gambar 7 maka nilai time constant RC harus lebih besar dibanding waktu satu periode gelombang sehingga dapat dituliskan bahwa:
Dari penjelasan bilangan eksponensial pada half wave rectifier di atas dapat dituliskan bahwa tegangan kapasitor minimum adalah :
Besarnya tegangan ripple peak to peak Vr (p-p) adalah tegangan peak (Vp) dikurangi dengan tegangan kapasitor minimum (VC min) sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :
Dari nilai tegangan Vr (p-p) dapat dicari nilai tegangan dc full wave rectifier menggunakan kapasitor yaitu nilai tegangan peak (Vp) dikurangi dengan rata-rata tegangan ripple peak to peak (Vr (p-p)).
Untuk mencari nilai ripple factor perlu mencari nilai tegangan ripple RMS (Vr RMS) yang kemudian dibagi dengan dc (Vdc). Untuk mencari nilai besarnya tegangan ripple RMS perlu mencari fungsi bentuk pada bagian sinyal ripple peak to peak (Vr (p-p))yang ditunjukan pada Gambar 8.
 |
| Gambar 8. Bentuk gelombang output full wave rectifier menggunakan kapasitor |
Karena sangat sulit menentukan fungsi bagian tegangan Vr (p-p) maka seperti halnya half wave rectifier yaitu asumsi bentuk gelombang menggunakan gelombang gigi gergaji karena sangat mirip sehingga dapat digambarkan seperti ditunjukan pada Gambar 9.
 |
| Gambar 9. Bentuk gelombang gigi gergaji |
Gelombang gigi gergaji Gambar 9 memiliki frekuensi dua kali lebih besar dibanding half wave rectifier sehingga dalam satu periode terdapat dua gelombang. Fungsi tegangan gelombang gigi gergaji pada Gambar 9 dapat dituliskan sebagai berikut.
dengan syarat :
Pembuktian fungsi ;
- Saat t = 0, maka V = VP
- Saat t = T/2, maka nilai V = -VP
- Saat t = T/4, maka nilai V = 0
Dari pembuktian di atas maka fungsi gelombang gigi gergaji sudah benar.
Nilai tegangan RMS gelombang gigi gergaji Gambar 9 dapat dicari dengan meng-integralkan akar kuadrat rata-rata fungsi gelombang gigi gergaji dengan batas integral 0 hingga T/2, sehingga secara umum nilai tegangan ripple RMS dapat ditulis sebagai berikut :
Dari nilai Vr RMS dapat dituliskan dalam bentuk :
Nilai tegangan ripple peak to peak (Vr (p-p)) adalah sama sengan dua kali tegangan VP sehingga tegangan Vr RMS dapat dituliskan sebagai berikut :
Dengan diketahui nilai Vr RMS dan Vdc maka ripple factor dapat dicari sebagai berikut :
Dengan adanya syarat time constant RC harus lebih besar dari T/2 (RC >> T/2) maka nilai VP /(4.f.R.C) sangat kecil dan sedikit berpengaruh nilai dc sehingga dapat diabaikan.
sehingga nilai ripple factor full wave rectifier dapat ditulis menjadi :
Besarnya tegangan VRMS full wave rectifier adalah penjumlahan antara tegangan ripple RMS dan tegangan dc sehingga dapat dituliskan menjadi :
Nilai hambatan R pada full atau half wave rectifier merupakan hambatan total dari beban dan hambatan pada rangkaian rectifier itu sendiri sehingga nilai kapasitor lebih besar lebih karena dapat mengakomodasi syarat time constant tetap terpenuhi jika beban memiliki hambatan yang cukup rendah.
Rangkuman
EoF
0 Komentar
Comment