Dasar Aktif Filter menggunakan Op-amp

Aktif filter menggunakan Op-Amp adalah rangkaian filter menggunakan komponen aktif Op-Amp dan tentu saja juga menggunakan komponen pasif seperti resistor, kapasitor. 

Aktif filter menggunakan Op-Amp mudah diimplementasikan karena Op-Amp memiliki impedansi input sangat tinggi dan memiliki impedansi output rendah sehingga dapat diberi beban dengan impedansi rendah. Selain itu filter menggunakan Op-Amp memiliki keuntungan yaitu memiliki penguatan (gain) serta tidak memerlukan induktor untuk merancang low pass filter, high pass filter dan band pass filter. 

Sebelum masuk ke materi filter ada beberapa hal yang perlu dimengerti terlebih dahulu karena hal ini sangat penting untuk menunjang pengetahuan mengenai beberapa istilah pada filter yaitu :

Oktav : Merupakan jarak antara satu frekuensi ke frekuensi lainnya. 1 Oktav menunjukan perbandingan jarak dua frekuensi sebesar 1 : 2. Sebagai contoh frekuensi 10 KHz dengan 20 KHz, Frekuensi 10 Hz dengan frekuensi 20 Hz dikatakan berjarak 1 oktav. Jika frekuensi tinggi dinyatakan dengan FH dan frekuensi rendah dinyatakan dengan FL dan N adalah nilai jarak oktav antara FH dan FL maka jarak oktav antara dua frekuensi dapat dinyatakan dengan rumus : 

dB : Merupakan unit pengukuran (bukan satuan) yang menyatakan rasio dari satu nilai ke nilai lainnya dalam skala logaritmik.

Dekade (decade) : Merupakan unit untuk mengukur perbandingan magnitude dua frekuensi sebesar satu banding sepuluh dalam skala logaritmik. Contoh : satu dekade dari  frekuensi 1 kHz adalah 10 kHz. Untuk mencari dekade antara dua frekuensi dapat dicari dengan rumus : 

Gambar 1. Kemiringan kurva per dekade.

1. First order Low Pass Filter (LPF) 

Low pass filter adalah rangkaian filter yang berfungsi untuk meloloskan frekuensi rendah dan memblok  (melemahkan tegangan) frekuensi tinggi sehingga dari semua atau banyak frekuensi yang masuk pada rangkaian low pass filter yang diloloskan hanya tegangan frekuensi rendah saja. 

Inverting low pass filter

Gambar 2 menunjukan dasar rangkaian first order inverting low pass filter.

Gambar 2. First order low pass filter

Rangkaian first order LPF Gambar 2 memiliki rumus frekuensi cut off sebagai berikut : 

Saat frekuensi input lebih tinggi dari fc, maka tegangan pada frekuensi tersebut akan dilemahkan, semakin tinggi frekuensi maka pelemahan tegangan semakin besar. Hal ini terjadi karena saat frekuensi semakin tinggi maka reaktansi kapasitif kapasitor akan semakin berkurang sehingga total impedansi paralel antara R1 dan C juga semakin berkurang dan dapat diasumsikan bahwa kapasitor akan terhubung singkat jika frekuensi semakin tinggi.

Saat frekuensi input lebih rendah dari fc : Secara ideal tidak ada pelemahan pada frekuensi di bawah fc sehingga dapat diasumsikan kapasitor open atau tidak terhubung sehingga penguatan dapat diterapkan sepenuhnya sebesar : 

Contoh : Buat desain Low Pass Filter dengan penguatan 10x, memiliki frekuensi cut-off 160 Hz dan hambatan input 1kΩ.

Jawab :

Besarnya penguatan saat frekuensi < frekuensi cut off 

A = R1 / R2 

R1 = A . R2 

R1 = 10 . 1kΩ. 

R1 = 10kΩ.

Gain = 20 log (10) = 20 dB 

fc = 1 / 2.π.R1.C 

C = 1 / 2.π.R1.fc 

C = 1 / 2.π.10k.160 

C = 99,52 nF dibulatkan menjadi 100nF 

Dari nilai yang perhitungan di atas didapatkan gambar rangkaian filter LPF yang ditunjukan pada Gambar 3.

Gambar 3. Rangkaian first order low pass filter 

Karekteristik first order filter adalah memiliki pelemahan -6dB per oktav atau memiliki kecuraman kurva -20 dB per dekade. Gambar 4 menunjukan kurva respon frekuensi first order LPF dengan penguatan pass band sebesar 20 dB. 

Gambar 4. Frekuensi respon first order LPF dengan Gain 20dB

Untuk membuktikan karakteristik Gambar 4 Anda perlu melakukan pengujian melalui pengukuran atau melakukan melakukan perhitungan. 

Berikut penjelasan dalam menggambar frekuensi respon LPF berdasarkan gain saat frekuensi nilai tertentu masuk pada rangkaian filter pada gambar 3:

1. Gain atau penguatan berdasarkan frekuensi adalah A = Z / R2 (tanda negatif dihilangkan karena menandakan penguatan inverting). Impedansi Z = XC // R1 -> Reaktansi kapasitif C diparalel kan dengan resistor R1. 
2. Besarnya reaktansi kapasitif XC = 1 / (2.π.f.C) 
3. Saat frekuensi tertentu tegangan output rangkaian adalah Vout = - (Z / R2) . Vin 
4. Impedansi Z akan berubah sesuai tinggi rendahnya frekuensi yang masuk pada rangkaian filter. Semakin tinggi frekuensi maka Z akan semakin kecil. 
5. Dengan mengambil beberapa data frekuensi di bawah fc dan beberapa data frekuensi di atas fc maka Anda akan mendapatkan respon filter LPF seperti pada Gambar 4.

Non-inverting low pass filter 

Rangkaian non-inverting low pass filter yang ditunjukan pada Gambar 5 mempunyai rumus frekuensi cut off sama persis dengan rangkaian inverting low pass filter. 

Yang membedakan dengan rangkaian inverting low pass filter adalah penguatan. Non inverting LPF memiliki penguatan lebih sebesar : 

Gambar 5. First order non-inverting low pass filter

Untuk membuktikan karakteristik rangkaian Low Pass Filter Gambar 5 Anda perlu melakukan pengujian melalui pengukuran serta melakukan perhitungan. 

Berikut penjelasan untuk menggambar frekuensi respon Low Pass Filter berdasarkan frekuensi yang masuk pada rangkaian filter :

1. Gain atau penguatan rangkaian filter adalah A = (Z / R2) + 1 
2. Z atau impedansi merupakan hasil penjumlahan paralel dari Resistor R1 dan reaktansi kapasitif C (XC). Z = XC // R1 -> Reaktansi kapasitif C diparalel kan dengan resistor R1 
3. Besarnya reaktansi kapasitif XC = 1 / 2.π.f.C 
4. Saat frekuensi tertentu tegangan output rangkaian adalah Vout = ((Z / R2) + 1) Vin. 
5. Impedansi Z berubah sesuai tinggi rendahnya frekuensi yang masuk pada rangkaian filter. Semakin tinggi frekuensi maka Z akan semakin kecil. 
6. Dengan mengambil beberapa data dengan frekuensi dibawah fc dan beberapa data frekuensi diatas fc maka Anda akan mendapatkan respon high pass filter.

2. High Pass Filter (HPF)

HPF adalah filter yang berfungsi meloloskan frekuensi tinggi dan mem-blok (melemahkan tegangan) frekuensi rendah sehingga dari banyak frekuensi yang masuk pada rangkaian filter yang diloloskan hanya tegangan pada frekuensi tinggi saja.

Rangkaian first order high pass filter menggunakan Op-Amp ditunjukan pada Gambar 6 merupakan dasar penerapan penguat inverting dimana pada resistor input (R2) ditambahkan sebuah kapasitor secara seri. 

Gambar 6. First order high pass filter 

Saat frekuensi rendah masuk pada rangkaian high pass filter maka tegangan pada frekuensi tersebut dilemahkan dan sebaliknya saat frekuensi tinggi masuk ke rangkaian filter maka tegangan pada frekuensi tinggi tersebut tidak ada pelemahan (diloloskan). Hal ini terjadi karena sifat kapasitor dimana saat frekuensi tinggi impedansinya semakin kecil sehingga bisa diasumsikan terminal kapasitor terhubung singkat, dan sebaliknya saat kapasitor dilewati frekuensi rendah maka impedansi kapasitor besar sehingga bisa diasumsikan terminal kapasitor tidak saling terhubung (open). Frekuensi dianggap tinggi jika frekuensi input lebih besar dari frekuensi cut off (fc). Frekuensi dianggap rendah jika frekuensi input lebih kecil dari frekuensi cut off rangkaian filter. 

Besarnya frekuensi cut off high pass filter pada rangkaian Gambar 6 dapat dicari dengan persamaan :  

Besarnya penguatan rangkaian Gambar 6 sama persis dengan penguatan Op-Amp inverting yaitu : 

Tanda negatif pada penguatan menunjukan adalah penguatan inverting atau terbalik.  

Karakteristik frekuensi respon first order high pass filter ditunjukan oleh Gambar 7.

Gambar 7. Frekuensi respon first order high pass filter 

Gambar respon frekuensi high pass filter diawali dengan pelemahan maksimum ditandai dengan -dB dimana saat frekuensi rendah atau dibawah frekuensi cut off maka frekuensi tersebut mengalami pelemahan tegangan. Saat frekuensi input lebih besar dari frekuensi cut off filter maka tidak ada pelemahan tegangan maupun penguatan sehingga dapat dikatakan penguatan 0 dB atau dengan kata lain rangkaian filter memiliki penguatan satu kali (1x). 

Contoh soal : 

Desain high pass filter menggunakan rangkaian yang ditunjukan pada Gambar 6 dimana rangkaian filter memiliki frekuensi cut off 1 kHz, kapasitor input sebesar 10nF, dan penguatan sebesar dua kali. 

Jawab :

Mencari nilai R2 
R2 = 1 / (2.π.fc.C) 
R2 = 1 / (2.π. 1kHz. 10 nF)
R2 = 15,92 kΩ -> dibulatkan jadi 16 kΩ

Mencari nilai penguatan

A = - R1 / R2

R1 = 2 . R2 --> Tanda (-) dihilangkan karena tanda ini hanya menyatakan inverting bukan nilai resistor negatif.

R1 = 2.16kΩ = 32kΩ

Besarnya penguatan :

A = 20 log10 (R1 / R2)

A = 20 log10 (2)

A = 6,02 dB

Gambar rangkaian high pass filter dengan nila hasil perhitungan ditunjukan pada Gambar 8.

Gambar 8. High pass filter fc 1kHz menggunakan Op-Amp

Gambar respon sinyal high pass filter gambar di atas ditunjukan pada Gambar 9

Gambar 9. Frekuensi respon first order HPF dengan penguatan 6,2 dB 

Untuk membuktikan karakteristik rangkaian HPF Gambar 8 Anda perlu melakukan pengujian melalui pengukuran serta melakukan perhitungan. Berikut penjelasan dalam menggambar respon frekuensi HPF berdasarkan frekuensi dengan nilai tertentu yang masuk pada rangkaian filter : 

1. Gain atau penguatan berdasarkan frekuensi adalah A = R1 / Z (tanda negatif diabaikan karena tanda negatif menunjukan penguatan inverting)
2. Z = XC // R2 -> Reaktansi kapasitif C diparalel kan dengan resistor R2
3. Besarnya reaktansi kapasitif XC = 1 / 2.π.f.C
4. Saat frekuensi tertentu tegangan output rangkaian adalah Vout = - (R1 / Z)Vin .
5. Impedansi Z berubah sesuai tinggi rendahnya frekuensi yang masuk pada rangkaian filter. Semakin tinggi frekuensi maka Z semakin kecil.
6. Dengan mengambil beberapa data dengan frekuensi dibawah fc dan beberapa data frekuensi di atas fc maka Anda akan mendapatkan respon filter HPF seperti pada Gambar 9.

3. Band Pass Filter (BPF)

BPF adalah filter yang berfungsi meloloskan frekuensi antara dan memblok (melemahkan tegangan) frekuensi diluar frekuensi antara tersebut. Band pass filter merupakan penggabungan dari high pass filter dan low pass filter sehingga band pass filter memiliki dua frekuensi cut off yaitu frekuensi cut off rendah (fCL) dan frekuensi cut off tinggi (fCH). Gambar 10 menunjukan frekuensi respon pada first order band pass filter.

Gambar 10. Frekuensi respon first order band pass filter

 

Inverting Band Pass Filter 

Inverting band pass filter dibangun berdasar penguat Op-Amp inverting dengan penambahan kapasitor pada feed back atau umpan balik resistor yang dipasang secara paralel. 

Gambar 11. First order band pass filter

Jenis filter pada Gambar 11 digunakan untuk memperoleh bandwidth jauh lebih sempit. Untuk mencari nilai cut off rendah (fCL) dan nilai frekuensi cut off tinggi (fCH) dapat menggunakan rumus : 

 

Untuk mencari penguatan atau gain tegangan saat berada 

Gambar 10. Frekuensi respon first order band pass filter 

pada daerah pass band dapat menggunakan rumus : 

Mendesain filter ini sederhana sekali, Anda tinggal menentukan frekuensi cut off rendah dan menentukan frekuensi cut off tinggi dan diantara frekuensi tersebut merupakan frekuensi pass band.

First Order Infinite Gain Multiple Feed Back 

Band Pass Filter Infinite Gain Multiple Feedback (IGMF) dibangun mirip dengan inverting band pass filter, yang membedakan hanya posisi kapasitor C1 yang awalnya diparalelkan dengan R1 diubah diparalelkan dengan R1 dan C2 seperti ditunjukan pada Gambar 12 yang menyebabkan rangkaian ini memiliki lebih dari satu feed back yaitu feed back pada R1 dan feed back pada kapasitor C1.

 
Gambar 12. First order Infinite Gain Multiple Feed back Band Pass Filter 

Menggunakan filter ini dapat meningkatkan respon band pass karena rangkaian ini mirip dengan rangkaian resonansi. Rangkain IGMF memiliki faktor Q (respon amplitudo) tinggi dengan roll-off curam pada kedua sisi frekuensi resonansi (fr). 

Untuk mencari besarnya frekuensi resonansi atau frekuensi center (fr) dapat menggunakan rumus : 

Besarnya nilai faktor Q dapat dihitung menggunakan rumus : 

Besarnya penguatan maksimum saat frekuensi resonansi adalah : 

Filter ini memiliki nilai peak tertinggi saat pada frekuensi resonansi sehingga frekuensi resonansi dianggap sebagai frekuensi center. Frekuensi center dihitung dari akar frekuensi cut off bawah dikalikan dengan frekuensi cut off atas yang dapat dituluskan sebagai berikut : 

Gambar 13 menunjukan respon band pass filter IGMF

Gambar 13. Frekuensi respon band pass filter IGMF

4. First Order Band Reject Filter 

Band reject filter adalah filter yang bekerja kebalikan dari band pass filter dimana meloloskan frekuensi dibawah frekuensi cut off rendah (fCL) dan meloloskan frekuensi di atas frekuensi cut off tinggi (fCH). Band reject filter kadang juga disebut band stop filter.

 
Gambar 14. Rangkaian band reject filter 

Gambar 14 menunjukan rangkaian LPF dan HPF dipasang secara paralel kemudian masing-masing output dihubungkan pada Op-Amp yang berfungsi sebagai rangkaian penjumlah. Rangkaian LPF dan HPF umunya memiliki penguatan 1x sehingga fungsi amplifier berada pada perangkat Op-Amp penjumlah.

Gambar 15 menunjukan respon frekuensi first order band reject filter. Frekuensi dibawah frekuensi cut off rendah (fCL) diloloskan rangkaian filter, frekuensi diatas frekuensi cut off tinggi (fCH) juga diloloskan rangkaian filter. Sedangkan frekuensi yang berada diantara frekuensi cut off rendah dan frekuensi cut off tinggi diredam (dilemahkan tegangannya) atau tidak dilewatkan oleh rangkaian filter.

 
Gambar 15. Respond frekuensi band reject filter 

Rangkaian band reject filter ditunjukan pada Gambar 16 dimana rangkaian filter menggunakan rangkaian non inverting dan menggunakan rangkaian penjumlah yang menjumlahkan tegangan pada semua frekuensi yang diloloskan masing-masing rangkaian filter.

 
Gambar 16. Rangkaian band reject filter 

Dari gambar rangkaian band pass reject dapat dituliskan rumus filter sebagai berikut : 

Bagian low pass filter 

Untuk mencari frekuensi cut off rendah (fCL) : 

Bagian high pass filter 

Untuk mencari frekuensi cut off tinggi (fCL) : 

Dari dua frekuensi cut off dapat dicari nilai frekuensi center (fc) : 

Bandwidth frekuensi yang di reject atau diblok rangkaian filter adalah :

EoF