Band Pass Filter

Bandpass Filter adalah filter yang meloloskan tegangan dengan rentang frekuensi tertentu dan memblok atau melemahkan tegangan pada frekuensi diluar rentang frekuensi tersebut. Rangkaian band pass filter ada dua jenis yaitu Wide Band Pass Filter dan Narrow Band Pass Filter. Wide Band Pass Filter dibangun dari high pass filter dan low pass filter yang disusun cascade atau berurutan, filter ini meloloskan frekuensi dengan bandwidth lebih lebar.

A. Wide Band Pass Filter

Keunggulan menggunakan wide band pass filter  adalah dapat mengatur bandwidth filter dengan mudah yaitu dengan mencari nilai frekuensi cut off rendah (fCL) dan frekuensi cut off tinggi (fCH). Filter ini dibangun dengan meng-cascade high pass filter dan low pass filter.

Passive Band Pass Filter

Passive band pass filter (band pass filter pasif) dibangun dari high pass filter pasif dan low pass filter pasif yang disusun cascade dengan posisi high pass filter berada pada urutan pertama. Pasif band pass filter ditunjukan pada Gambar 1. 

Gambar 1. Wide band pass filter pasif

Band pass filter memiliki dua frekuensi cut off yaitu frekuensi cut off rendah (fCL) dan frekuensi cut off tinggi (fCH) dimana filter meloloskan frekuensi diantara fCH dan fCL. Selain itu band pass filter juga memiliki frekuensi center (fcenter) pada daerah pass band. Respon frekuensi band pass filter ditunjukan pada Gambar 2. 

Gambar 2. Frekuensi respon wide band pass filter

Band pass filter memiliki orde paling kecil adalah 2 karena dibangun dari 2 jenis filter yaitu high pass dan low pass filter sehingga berbeda dengan low pass filter dimana band pass filter orde dua memiliki kemiringan atau kecuraman kurva +20 dB dan -20 dB per dekade atau +6 dB per oktav dan -6 dB per oktav, sedangkan low pass filter orde 2 memiliki kecuraman kurva -40 dB per dekade atau -12 dB per oktav.

Masing-masing frekuensi cut off fCH dan fCL dapat dicari nilainya dengan persamaan yang sama yaitu : 

Besarnya frekuensi center atau frekuensi resonansi dapat dicari menggunakan persamaan sebagai berikut : 

Hubungan bandwidth dengan frekuensi center dapat ditulis dengan persamaan :

Nilai faktor Q menggambarkan nilai puncak pada frekuensi center.

Hubungan bandwidth dengan frekuensi cut off tinggi dan frekuensi cut off rendah adalah :

Rangkaian band pass filter pasif pada Gambar 1 sulit diterapkan karena komponen R dan C pada satu rangkaian impedansinya saling mempengaruhi antara high pass dan low pass filter. Untuk menghilangkan masalah tersebut perlu ditambahkan komponen aktif baik high pass maupun low pass filter seperti ditunjukan pada Gambar 3 sehingga saat rangkaian filter dihubungkan pada rangkaian filter lainnya tidak terjadi pergeseran frekuensi cut off. 

Active Wide Band Pass Filter

Active Wide band pass filter merupakan filter aktif terdiri dari high pass dan low pass filter aktif yang disusun secara berurutan (cascade) sehingga didapatkan daerah frekuensi yang diloloskan (passband) antara frekuensi cut off tinggi (fCH) dan frekuensi cut off low rendah seperti ditunjukan pada Gambar 3. Filter ini sebenarnya mirip sekali dengan wide band filter pasif, hanya saja pada setiap filter diberi satu komponen aktif op-amp agar impedansi antar filter tidak mempengaruhi satu sama lain. 

Gambar 3. Wide band pass filter aktif orde 2 dengan unity gain

Gambar 4. Wide band pass filter aktif orde 2

Dalam merancang Butterworth band pass filter aktif diperlukan nilai faktor Q frekuensi cut off tinggi (fCH) dan frekuensi cut off rendah (fCL) yang dapat dicari nilainya menggunakan rumus masing-masing filter tersebut. Nilai Q Butterworth low pass filter aktif dapat dibaca pada halaman Butterworth Low Pass Filter, dan nilai Q Butterworth high pass filter dapat dilihat pada halaman Butterworth High Pass Filter. 

Respon frekuensi wide band pass filter ditunjukan pada Gambar 5 dimana memiliki bandwidth yang cukup lebar. 


Gambar 5. Respon frekuensi wide band pass filter

B. Narrow Band Aktif Filter

Narrow band filter umumnya menggunakan rangkaian filter dengan topologi Sallen-Key dan Multi Feed Back filter. Filter ini merupakan filter orde 2 dengan menggunakan satu op-amp pada rangkaiannya. Jika ingin memiliki orde lebih dari 2 perlu menyusun lebih dari satu filter secara cascade.

Sallen-Key Band Pass Filter

Sallen-Key band pass filter sedikit berbeda dalam menentukan Q dibanding wide band pass filter dimana pada wide band pass filter lebih mudah dan fleksibel dalam menentukan bandwidth dan nilai Q karena dapat menentukan frekuensi cut off rendah dan frekuensi cut off tinggi dengan mudah, sedangkan pada Sallen Key filter semua nilai komponen pada rangkaian mempengaruhi nilai Q, fcenter dan bandwidth tidak sefleksibel wide band pass filter karena memang filter ini ditujukan untuk bandwidth lebih sempit. 

Gambar 6. Rangkaian Sallen-Key band pass filter

Transfer function band pass filter Gambar 6 di atas adalah sebagai berikut : 

Jika nilai komponen dibuat sama agar perhitungan lebih mudah dimana R1 = R2 = R, R3 = 2R dan C1 = C2 = C, sehingga transfer function rangkaian band pass filter  Sallen-Key di atas menjadi : 

Frekuensi sudut center band pass filter adalah ωcenter = ωc =1 / (RC), sehingga persamaan transfer function di atas dapat ditulis menjadi : 

Dimana :

k : gain atau penguatan op-amp
ωc : Frekuensi sudut center
dari nilai ωc dapat dihitung besarnya fcenter = 1 / (2π.R.C)
k = (R4 / R5) + 1

Nilai faktor kualitas Q band pass filter adalah :

dan nilai penguatan (gain) filter saat pada titik frekuensi center (fcenter) adalah :

sehingga transfer function band pass filter di atas dapat ditulis menjadi : 

Ac : Gain filter pada titik frekuensi center (fcenter)
Q = fcenter / bandwidth

Bandwidth =  (fCH - fCL)

Multi Feed Back Filter
Multi feed back filter digunakan untuk mendesain band pass filter dengan nilai frekuensi center, kualitas Q, dan bandwidth tertentu. Multi feed back filter menggunakan penguatan inverting dan memiliki 2 feed back seperti ditunjukan pada Gambar 7 di Bawah : 

Gambar 7. Rangkaian multi feedback band pass filter

Untuk mempermudah dalam menentukan nilai komponen dan perhitungan maka komponen kapasitor dibuat sama nilainya yaitu C1 = C2 = C.

Untuk mencari besarnya nilai R1 dapat dicari dengan persamaan :

Untuk mencari besarnya nilai R2 dapat dicari dengan persamaan :

AF : adalah gain atau penguatan pada titik fcenter
Besarnya AF dapat dicari dengan persamaan :

AF harus memenuhi kondisi dimana :

Definisi band pass filter menjadi narrow band pass filter adalah jika nilai faktor kualitas Q lebih besar dari 10 (Q > 10).

Hubungan antara faktor kualitas Q, bandwidth (BW) dan frekuensi center (fcenter) adalah sebagai berikut :

Nilai frekuensi center dapat diubah atau digeser tanpa harus mengubah gain atau bandwidth, hanya dengan mengubah nilai R2 menjadi nilai lain R'2 dimana :

Gambar frekuensi respon narrow band pass filter mirip dengan Gambar 2, hal yang membedakan dengan wide band pass filter adalah narrow band filter memiliki faktor kualitas Q lebih besar dari 10.

C. Mendesain rangkaian filter band pass
Contoh soal 1 : Buat rangkaian Butterworth wide band pass filter orde 2 dengan meng-cascade high pass filter  dan low pass filter dengan spesifikasi frekuensi cut off rendah (fCL) 10kHz dan frekuensi cut off tinggi (fCH) 100kHz.

Jawaban : Untuk merancang wide band pass filter orde 2 diperlukan high pass filter orde 1 dengan fCL 10kHz dan low pass filter orde 1 dengan fCH 20kHz.

Bagian high pass filter

Butterworth high pass filter orde 1 umumnya menggunakan unity gain atau penguatan 1x. Untuk menentukan nilai C1 yaitu dengan memberi nilai R1 sembarang nilai contoh 1k maka nilai C1 dapar dicari :
fCL = 1 / (2 π R1 C1)
C1 = 1 / (2 π R1 fCL)
C1 = 1 / (2 .3,14 . 1k . 10kHz)
C1 = 15,9 nF

Bagian low pass filter
Butterworth low pass filter orde 1 umumnya menggunakan unity gain, sehingga nilai untuk mencari nilai C2 dengan cara memberikan sembarang nilai pada R2 misalnya 1k, maka nilai C2 :
fCH = 1 / (2 π R2 C2)
C2 = 1 / (2 π R2 fCH)
C2 = 1 / (2 . 3,14 . 1k . 100kHz)
C2 = 1,59 nF

Bandwidth rangkaian filter adalah fCH - fCL = 100kHz - 10kHz = 90 kHz 
Frekuensi center (fcenter) = √(fCH . fCL)
fcenter = √(10kHz . 100kHz) 
fcenter = 31,62kHz 

Gambar 8. Rangkaian wide band pass filter

Frekuensi respon wide band pass filter orde 2 dari soal di atas ditunjukan pada Gambar 8 dengan kemiringan kurva  +20 dB/dekade dan -20dB/dekade.

Gambar 7. Frekuensi respon Butterworth wide band pass filter

Contoh soal 2 : Desain rangkaian multi feedback band pass filter orde 2 dengan frekuensi center 3 kHz dengan bandwidth 280 Hz. Pada saat fcenter gain adalah 4.

Langkah 1 : Menentukan nilai faktor kualitas Q.
Q = fcenter / Bandwidth
Q = 3000 Hz / 280 Hz
Q = 10,7

Langkah 2 : Menentukan gain (AF) pada titik fcenter . Sudah diketahui dari soal yaitu 3x.
Langkah 3 :Menentukan nilai kapasitor C1 = C2 = C. Ambil nilai C sembarang nilai, contoh 10 nF.

Langkah ke 4 : Menentukan nilai R1.
R1 = Q / (2 . π . fcenter . C . AF)
R1 = 10,7 / (2 . 3,14 . 3kHz . 10nF . 3) 
R1 = 18,9k

Langkah ke 5 : Menentukan nilai R2. R2 = Q / (2 . π . fcenter . C . (2Q ² - AF))
R2 = 10,7 / (2 . 3,14 . 3000kHz . 10nF . (2.(10,7) ² -3))
R2 = 10,7 / (0.0001884 . 225,98)

R2 = 251,3 Ohm

Langkah ke 6 : Menentukan nilai R3

AF = R3 / 2.R1
R3 = 2. AF. R1

R3 = 2 . 3 . 18,9k
R3 = 113,4k

Langkah ke 7 : Menentukan fCL dan fCH untuk menggambar frekuensi respon
fCL = fcenter - (bandwidth / 2)
fCL = 3000 - (280 / 2)
fCL = 2,86kHz

fCH = 3000 + (280 / 2)
fCH = 3,14kHz

Dari hasil perhitungan di atas maka rangkaian filter dapat digambarkan sebagai berikut : 

Gambar 8. Rangkaian MFB untuk soal 2

Gambar 9. Frekuensi respon MFB soal 2

EoF